QUÀ TẶNG CỦA CÔ TRỊNH THỊ KIM LOAN

bat dang thuc

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lê Thị Xuân Quỳnh
Ngày gửi: 09h:31' 04-10-2010
Dung lượng: 446.5 KB
Số lượt tải: 208
Số lượt thích: 0 người
Bất đẳng thức côsi

Bài tập 1: Chứng minh các bất đẳng thức:
a) 2
b) 4
c) 3
Giải:
a) áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số với a,b 0 ta có:
a2 + b2 2ab
a2 + b2 + 2ab 2ab + 2ab
( a + b)2 4ab
2 ab
Dấu “=” xảy ra a = b
b) Đặt a + b = m, c + d = n, thao câu a ta có:
2 mn
Do m, n > 0 nên 4 m2n2 (1)
Mặt khác theo câu a ta có: m2 = ( a + b)2 4ab (2)
n2 = ( c + d )2 4cd (3)
Do a,b,c,d 0 nên nhân (2) với (3) ta được m2n2 16 abcd (4)
Từ (1) và (4) 4 16abcd
Vậy 4 abcd
Dấu “=” xảy ra m = n, a = b, c =d tức a = b = c = d
c) Theo câu b ta có: 4 abcd. Đặt d = khi đó:
4 abc
4 abc
4 abc
( 3 abc
Bài tập 2: Cho a3, chứng minh:
19a +
Giải:
Biến đổi vế trái ta có: 19a +
áp dụng bất đẳng thức côsi: a:=
b:=
(1)
Mặt khác: theo giả thiết a 3
Cộng (1) với (2) ta được:

Bài tập 3: Cho a,b > 0; a2+ b2 = 1. Chứng minh rằng:
( 1 + a ) ( 1 + + ( 1+ b) ( 1+
Giải:
Vì a2+ b2 2ab nên ab
Biến đổi vế trái ta có:
( 1 + a ) ( 1 + + ( 1+ b) ( 1+ = 2 + a + b +
áp dụng bất đẳng thức cô si cho từng cặp số: (a,b) ; ( ; ta có:
Vế trái 4 + 2(
Mặt khác:

Vậy vế trái 4 + 2= 4 + 3
Dấu “=” xảy ra a = b và ab =
a = b =

Bài tập về bất đẳng thức Bunhiacôpski
Bài tập 1: Giả sử x3 và x + y 4.
Chứng minh: 4x2 + y2 37
Giải:
Ta có: 4x2 + y2 37 ( 2x)2 + y2 37
Theo giả thiết: x 3 11x 33 ( 1) và x + y 4 (2)
Cộng (1) và (2) ta có: 12x + y 37
áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có:
372 ( 12x + y)2 ( 62 + 12)( 4x2 + y2)
372 37.( 4x2 + y2)
37 ( 4x2 + y2)
Bài tập 2: Cho x 7 và x + y = 9.
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 5x2 + 4y2

Giải:
Ta có: A = 5x2 + 4y2 A = x)2 + (2y)2
Theo giả thiết: x 7 27x (1)
x + y 9 (2)
Cộng (1) và (2) ta có: 35x + 8y
áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có:
2612 2
2612 261.( 5x2 + 4y2)
261 (5x2 + 4y2)
Vậy GTNN của A = 261 và x + y =9
Giải hệ phươ
 
Gửi ý kiến