QUÀ TẶNG CỦA CÔ TRỊNH THỊ KIM LOAN

Chuyên đề bất đẳng thức hình học phẳng

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Tôn Nữ Bích Vân
Người gửi: Tôn Nữ Bích Vân (trang riêng)
Ngày gửi: 06h:06' 07-10-2010
Dung lượng: 293.5 KB
Số lượt tải: 535
Số lượt thích: 0 người
 
Các bài toán bất đắng thức trong hình học phẳng thường được giải theo các phương pháp sau :


1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Xuất phát từ các bất đẳng thức đã biết, vận dụng các tính chất của bất đẳng thức để suy ra bất đẳng thức cần chứng minh.
2. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1 (lớp 8)
Cho M là điểm nằm trong tam giác ABC.
Chứng minh rằng : MB + MC < AB + AC
Từ đó suy ra MA + MB +MC < AB + AC + BC.
LỜI GIẢI:
BM cắt cạnh AC tại D
BD < AB + AD
MB + MD < AB + AD (1)
Xét  có :
MC < MD + DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
MB + MC + MD < AB + AD + DC + MD
MB + MC < AB + AC
Chứng minh tương tự ta có : MA + MC < AB + BC
và  : MA + MB < AC + BC
Do đó : 2(MA + MB + MC) < 2(AB + AC + BC)
MA + MB + MC < AB + AC + BC
Chú ý: Từ lời giải bài toán ta cũng có điều sau:
M là điểm nằm trong tam giác ABC thì MB + MC  AB + AC.
Bài 2 (lớp 8)
Cho tam giác ABC có ; AM là trung tuyến. D là điểm trên đoạn thẳng AM.
Chứng minh rằng DB < DC.
LỜI GIẢI
Xét  có   AC > AB
Xét và có :
BM = MC (gt) ;
AM ( cạnh chung) ;
AB < AC
Suy ra .
Xét  và có :
BM = MC (gt) ;
DM (cạnh chung) ;

Suy ra DB < DC
Bài 3 (lớp 8)
Cho tam giác ABC. M là điểm thuộc AC.
Chứng minh rằng SABC ; SABC 
b) Cho tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng SABCD 
LỜI GIẢI
Gọi BH là đường cao của .
Ta có .
SABC .
M là điểm thuộc . Do đó :
SABC 
b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; BH và DK là hai đường cao của  và .
 và 
Suy ra BH + DK  BO + OD = BD
Do đó : SABCD = SABC + SDAC = 
= 
Bài 4 (lớp 9)
Cho tam giác ABC có BD và CE là hai đường cao.
Chứng minh rằng DE < BC.
LỜI GIẢI

 bốn điểm B, E , D , C cùng thuộc
đường tròn đường kính BC.
DE là dây cung khác đường kính của
đường tròn đường kính BC
(đường kính là đây cung lớn nhất của đường tròn)
 DE < BC
Bài 5 (lớp 9)
Cho đường tròn (O), hai dây cung AB và CD ( AB > CD). Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Gọi H và K lần lượt là hai hình chiếu vuông góc của O trên hai đường thẳng AB và CD. Chứng minh rằng:
MH > MK.
LỜI GIẢI
Cách 1 :
AB > CD  OH < OK
(định lí dây cung và khoảng cách đến tâm)
 có  theo định lí Pitago ta có
OH2+ MH2 = OM2
 có  theo định lí Pitago ta có
OK2+ MK2 = OK2
Do đó OH2+ MH2 = OK2+ MK2
OH < OK nên OH2 < OK2
Suy ra MH2 > MK2
Suy ra MH > MK

Cách 2 :
Vẽ đường tròn (O;OM). Các tia MA; MC
lần lượt cắt (O;OM) tại E; F. ()
Xét (O;OA) có AB > CD
 OH < OK
( định lí dây cung và khoảng cách đến tâm)
Xét (O;OM) có OH < OK
 ME > MF.
( định lí dây cung và khoảng cách đến tâm)
Xét (O;OM) có  và 
Suy ra  (định lí đường kính và dây cung)
Từ đó suy ra MH > MK.

Cách 3 :
Vẽ đường tròn đường kính OM. Tâm I là trung điểm OM.
Vẽ ,  ()
,  (gt)  IE // OH
Mà I là trung điểm OM.
Do đó IE là đường trung bình của  
Tương tự 
Xét (O;OA) có AB > CD  OH < OK (định lí dây cung và khoảng cách đến tâm) do đó IE
Avatar
Chị ơi! Chị vẫn khỏe chứ. năm mới 2011, em chúc chị và gia đình thật an vui, hạnh phúc. Mùng 2 thánh 1 đến bạn em đi công tác ở DN, em sẽ nhờ bạn em đến thăm chị. 
Avatar
Cảm ơn thầy Hòa. Mùng 2 tháng 1 thì mình vẫn còn ở TP HCM ăn Tết cùng gia đình con gái, mùng 3 mới đi xe ra ĐN thầy à
 
Gửi ý kiến