Đề thi thử Đại học môn Toán và đáp án

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH, TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Người gửi: Tôn Nữ Bích Vân (trang riêng)
Ngày gửi: 19h:40' 25-06-2013
Dung lượng: 1.4 MB
Số lượt tải: 339
Số lượt thích: 0 người
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2013
Môn: TOÁN – Khối A, A1; Thời gian làm bài: 180 phút


 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số  (1), m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
b) Tìm để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là  thỏa mãn
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp  có , đáy  là hình thoi có cạnh bằng và  Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng  và  bằng  Tính theo a thể tích khối chóp  và khoảng cách giữa hai đường thẳng .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ nhất của

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  cho hình thoi  có phương trình đường thẳng là  hai đỉnh  lần lượt thuộc các đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  cho hai đường thẳng  và .Viết phương trình đường thẳng  qua  và tạo với  góc 
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn của , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn .
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  cho hai đường thẳng  và . Giả sử  cắt  tại  Viết phương trình đường thẳng  đi qua  cắt  và tương ứng tại  sao cho .
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  cho điểm  và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , song song với đường thẳng  đồng thời cách điểm  một khoảng bằng .
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho tập . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.





Câu
Đáp án
Điểm


Câu 1.
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)


Khi  hàm số trở thành 
a) Tập xác định: 
b) Sự biến thiên:
* Giới hạn tại vô cực: Ta có  và 
* Chiều biến thiên: Ta có 

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  nghịch biến trên 
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại  hàm số đạt cực tiểu tại 
0,5


* Bảng biến thiên:



c) Đồ thị:



0,5


b) (1,0 điểm)


Ta có 

Chú ý rằng với  thì  Khi đó hàm số đạt cực đại tại  và đạt cực tiểu tại  Do đó

0,5


Từ giả thiết ta có 

Đối chiếu với yêu cầu  ta có giá trị của m là 
0,5


Câu 2.
(1,0 điểm)
Điều kiện:  hay 
Khi đó phương trình đã cho tương đương với



0,5


 
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm 
0,5


Câu 3.
(1,0 điểm)
Điều kiện: 
Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

.
Đặt  Khi đó  và bất phương trình trở thành

0,5


 
Suy ra 
Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là 

0,5


Câu 4.
(1,0 điểm)
Đặt  Khi đó  Khi  khi  Suy ra 

 
Gửi ý kiến