BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ I THAM KHẢO
Môn thi: TOÁN, Khối 12
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 1

Câu 1. ( 3 điểm) Cho hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Lập phương trình tiếp tuyến với (C),biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng


Câu 2. ( 2 điểm)
Cho hàm số
.Tính
và giải phương trình

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số
với


Câu 3. ( 4 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có

. Cạnh bên SD vuông góc với đáy và mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc
.
Chứng minh
và tính thể tích khối chóp S.ABCD
Chứng minh tam giác BCD vuông và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SBCD .
Một mặt phẳng
cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại K, L, P, N.
Chứng minh rằng :

( trong đó kí hiệu
là diện tích tam giác ABC)

Câu 4. ( 1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:





















HƯỚNG DẪN CHÁM TOÁN

Câu
 Đáp án
Điểm



1
a(2 điểm)

1)Hàm số có TXĐ:


0,25



2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn và các đường tiệm cận:
*

Do đó đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
*
đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số




0,5



b) Bảng biến thiên:
Ta có:

Bảng biến thiên:
x
- ( 2 + (

y’
-
-

y
2


-(
+ (


2


* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
và
; không có cực trị








0,75



3) Đồ thị:
+ Đồ thị cắt trục tung tại
và cắt trục hoành tại điểm

+ Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I( 2; 2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.





















0,5


b(1 điểm)
Gọi
là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập, hệ số góc của tiếp tuyến là



0,25



Từ giả thiết ta được:


0,25



Với
, pt tiếp tuyến là


0,25



Với
, pt tiếp tuyến là


0,25



2
a(1 điểm)




0,25





0,25




,


0,5


b(1 điểm)



0,25






0,25






0,25






0,25





3
a(2 điểm)
Chứng minh được



0,5




Tính được:




0,5



Tính được: SD = a


0,5



Tính được:




0,5


b
(1,5điểm)
Tính được:
vuông tại B
( Hoặc gọi F là trung điểm CD , chứng minh FB = FC = FD)

0,25



Nêu được tam giác SBC vuông tại B , tam giác SCD vuông tại D
Gọi I là trung điểm SC thì IS = IB = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SBCD

0,25



Tính được bán kính


0,5



Thể tích khối cầu

Chú ý: Học sinh có thể giải bằng cách dựng tâm mặt cầu là giao điểm của trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD với mặt phẳng trung trực của SD


0,5


c
(0,5điểm)
Nêu được:

0,25



Áp dụng tỉ số thể tích biến đổi về được:




0,25