Trường THCS Nguyễn Khuyến Đề thi học sinh giỏi
Đà Nẵng Năm học 2011 - 2012

Đề chính thức
Môn thi: Toán lớp 6
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm): Cho A =

a) Tìm n nguyên để A là một phân số.
b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.

Bài 2 (2 điểm):
a) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh:


b) Tính giá trị biểu thức sau:
B =
biết
và a; b; c; d
0
Bài 3 (2 điểm):
Chứng minh rằng: M = ( 2012 + 20122 + 20123 + ...+ 20122010 ) ( 2013
Cho

Tính tỉ số


Bài 4 (2 điểm):
Tính tuổi của anh và em biết rằng
tuổi anh hơn
tuổi em là 3 năm và
tuổi anh
hơn
tuổi em là 6 năm.

Bài 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 4cm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho
BD = 2cm .
a) Tính độ dài CD.
b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính độ dài BM.
c) Biết góc DAC bằng 1120. Ax và Ay thứ tự là tia phân giác của góc BAC và góc BAD.
Tính số đo góc xAy . .
d)Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm D, nếu vẽ thêm n tia gốc A
phân biệt không trùng với các tia AC, Ax, AB, Ay, AD thì có tất cả bao nhiêu góc đỉnh A?

**************************************
Biểu điểm chấm Toán lớp 6

Bài 1 (2 điểm): Cho A =

A =
là phân số khi n+ 5
Z và n+ 5
0 hay: n
Z; n
- 5 (0,5 đ)
b) A =
=
(0,5 đ)
Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên
7
n + 5 hay n + 5
Ư(7) (0,5 đ)
Lập luận tìm ra được n = -12; -6; -4; 2 (0,5 đ)

Bài 2 (2 điểm):
a)


Mà
<
nên A< B (0,5 đ)
Đặt
(0,25 đ)
Ta có
= k4
k4 = 1
k =
1. (0,5 đ)

C =
=
4 (0,25 đ)

Bài 3 (2 điểm):
a) M = 2012 + 20122 + 20123 + ...+ 20122010
= (2012 + 20122) + (20123 +20124)+ ...+(20122009+ 20122010 ) (0,25 đ)
= 2012 (1 +2012) +20123 (1+2012) +….+20122009 (1+2012) (0,25 đ)
= 2013 (2012 +20123+…+ 20122009)
2013 ( M ( 2013 (0,5 đ)

. b)







Do đó:
(0, 5 đ)

Bài 4 (2 điểm):

tuổi anh hơn
tuổi em là 6 năm nên tuổi anh hơn
(hay
) tuổi em là 12 năm (0,25 đ)
Mà
tuổi anh lớn hơn
tuổi em là 3 năm, nên 1-
=
tuổi anh = 12 - 3 = 9 năm. (0,25đ) . Vậy: Tuổi anh là: 9:
= 9.
= 24 (tuổi) (0,5đ)

tuổi em = 24 – 12 = 12 tuổi (0,5đ)
Tuổi em là: 12:
= 12.
= 16( tuổi) (0,5đ)

Bài 5 (2 điểm):

Lập luận và tính đúng CD= 6cm (0,5 đ)
Lập luận và tính đúng BM= 1cm (0,5 đ)
Lập luận và tính đúng
(0,5 đ)
Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm D, nếu vẽ thêm
n tia gốc A phân biệt không trùng với các tia AC, Ax, AB, Ay, AD thì có tất cả
n+5 tia gốc A. Cứ 1 tia trong n+5 tia đó họp với n+4 tia còn lại tạo thành n+4
góc đỉnh A. Có n+5 tia nên có (n+4)(n+5) góc đỉnh A. Nhưng