Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 và đáp án

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
Người gửi: Tôn Nữ Bích Vân (trang riêng)
Ngày gửi: 11h:13' 31-03-2012
Dung lượng: 74.0 KB
Số lượt tải: 849
Số lượt thích: 2 người (Nguyễn Thị Ái Duyên, Nguyễn Thị Thùy Dung)
TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Năm học : 2005 - 2006
Môn : TOÁN - Khối lớp: 7
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )


Bài 1 (2điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a + c = 2b và c( b + d) = 2bd . Chứng minh (  ) 8 = 

Bài 2 (2điểm) a/ Tìm x biết:
5. - 3,25 = -2{(1,25)2 – 2,5 . 0,25 + (-0,25)2}
b/ Tìm x , y biết:  +  = 0

Bài 3 (2điểm) a/ Tìm nghiệm của đa thức 7x2 - 35x + 42
b/ Đa thức f(x) = ax2 + bx + c có a, b, c là các số nguyên , và
a0. Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) chia hết cho 7.
Chứng minh a, b, c cũng chia hết cho 7.

Bài 4 (2điểm) a/ Tìm các số nguyên x, y biết x2 + 2x - 8y2 = 41
b/ Biết xQ và 0 < x < 1. Chứng minh xn < x với nN, n2

Bài 5 (2điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, ba đường cao BD, CE và
AF cắt nhau tại H. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = AC.
Gọi N là hình chiếu của M trên AC ; K là giao điểm của MN và CE.
a/ Chứng minh hai góc KAH và MCB bằng nhau.
b/ Chứng minh AB + CE > AC + BD.

--------------------------------


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài 1 (2đ) Từ c( b+d ) = 2bd suy ra b + d =  (0,5đ)
Viết  =  =  (0,5đ)
Suy ra  =  =  (0,5đ)
Biến đổi để có điều phải chứng minh (0,5đ)

Bài 2 (2đ) a/ Tính được  =  (0,5đ)
Tìm được x =  , x =  (0,5đ)
b/ Nêu   0 và   0 (0,25đ)
Để có  +   0 (0,25đ)
Suy ra  = 0 và  = 0 (0,25đ)
Tìm được x =  và y = -3 (0,25đ)

Bài 3 (2đ) a/ Viết được 7x2 - 35x + 42 = 7(x-3)(x-2) (0,5đ)
Tìm được x = 3 , x = 2 và trả lời (0,5đ)
b/ Từ giả thiết suy ra f(0) = c chia hết cho 7 (0,25đ)
f(1) và f(-1) chia hết cho 7 , tức là a+b+c và a-b+c chia hết cho 7 (0,25đ)
Suy ra 2a + 2c chia hết cho 7 để có a chia hết cho 7. (0,25đ)
Suy ra b chia hết cho 7 (0,25đ)

Bài 4 (2đ) a/ Viết được (x+1)2 = 42 + 8y2 (0,25đ)
Suy ra (x+1)2 là số chẵn, để có (x+1)2 chia hết cho 4 (0,25đ)
Nêu 42 + 8y2 không chia hết cho 4. (0,25đ)
Kết luận: không có số nguyên x, y nào thõa mãn đề bài (0,25đ)
b/ Xét xn – x = x ( xn-1 - 1 ) (0,25đ)
+ 0 < x < 1 nên xn-1 < 0 và x > 0 (0,25đ)
Suy ra: xn - x < 0 (0,25đ)
+ Suy ra điều phải chứng minh (0,25đ)

Bài 5 (2đ) a/ Nêu được AK  MC (0,5đ)
Suy ra hai góc KAH và MCB bằng nhau (0,5đ)
b/ Chứng minh CE = MN (0,25đ)
Viết được AB - AC > BD - CE. Suy ra: BM > BD – MN (0,25đ)
 
Gửi ý kiến