NỘI DUNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ I TOÁN 10 NĂM HỌC 2009-2010
ĐẠI SỐ:
Mệnh đề và tập hợp:
Tính đúng sai của mệnh đề; Mệnh đề phủ định, kéo theo và tương đương.
Phủ định của các mệnh đề chứa biến; chứng minh mệnh đề bằng phương pháp phản chứng.
Các phép toán về tập hợp: giao, hợp, hiệu và phần bù.
Tính sai số tương đối và sai số tuyệt đối
Qui tròn số gần đúng; tìm các chữ số chắc; và cách viết chuẩn.
Hàm số bậc nhất và bậc hai:
Khảo sát sự biến thiên của hàm số trên một khoảng.
Tìm tập xác định và xét tính chẵn – lẻ của một hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên từng khoảng, lập phương trình đường thẳng thỏa điều kiện cho trước.
Xác định các hệ số a, b, c của hàm số
khi biết các tính chất của đồ thị và của hàm số.
Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Dùng đồ thị để giải bất phương trình hoặc tìm m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện cho trước.
Phương trình và hệ phương trình:
Các phép biến đổi tương đương cơ bản của phương trình.
Giải và biện luận phương trình dạng


Ứng dụng định lí Viét xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai và xác định tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Một số phương trình qui về phương trình bậc nhất và bậc hai: phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình chứa căn.
Sử dụng phương pháp định thức giải và biện luận hệ phương trình dạng
. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm.
Một vài hệ phương trình bậc hai với hai ẩn: hệ gồm một phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai; hệ phương trình đối xứng loại một, hệ phương trình đối xứng loại hai.

HÌNH HỌC
Véctơ:
Các phép toán trên véctơ: tổng và hiệu của hai véctơ; tích của một số thực với một véctơ.
Chứng minh một đẳng thức vectơ, tính một véctơ theo hai véctơ cho trước, chứng minh ba điểm thẳng hàng, tìm tập hợp điểm.
Hệ trục tọa độ: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, không thẳng hàng. Tìm tọa độ một điểm hay một véctơ.
Tích vô hướng và ứng dụng:
Xác định góc của hai véctơ, tính tích vô hướng của hai vectơ, biểu thức tọa độ của tích vô hướng, điều kiện để hai véctơ vuông góc, độ dài đoạn thẳng.
Chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng.
Ứng dụng của tích vô hướng.
Hệ thức lượng trong tam giác: định lí cosin, sin trong tam giác
Công thức về trung tuyến, diện tích tam giác.
Một số đề gợi ý ôn tập.
Đề 1: (đề thi học kì I năm 2008-2009)
Bài 1 (2 điểm)
Cho các tập hợp:
,
.
Dùng kí hiệu đoạn, khoảng để viết lại các tập hợp A và B. Biểu diễn các tập hợp A, B trên trục số.
Hãy tìm
và
?
Số
được cho bởi giá trị gần đúng
= 6,42 với sai số tương đối không vượt quá 0,4%. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của
.
Bài 2 (1,5 điểm): Cho Parabol (P):

Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị của (P). Từ đó lập bảng biến thiên của hàm số

Từ đồ thị (P) hãy tìm các giá trị của tham số m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt
,
thỏa
.
Bài 3 (1,5 điểm)
Giải phương trình:

Giải hệ phương trình:

Bài 4 (1,5 điểm): Cho phương trình:
(1)
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm là 1 và tìm nghiệm còn lại?
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
,
thỏa mãn

Bài 5 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). Gọi M, N lần lượt là các điểm trên AB và AC sao cho
,
.
Tìm tọa độ các điểm M, N?
Chứng minh MN đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 6 (2 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. G là trọng tâm tam giác BCD. Biết AB = 4, AC = 5.
Biểu thị vectơ
theo hai vectơ