Cuộc đời

Poincaré sinh ngày 29 tháng Tư năm 1854 tại Cité Ducale gần Nancy,Meurthe-et-Moselle trong một gia đình có ảnh hưởng (Belliver,1956).Bố ông là Leon Poincaré (1828–1892) là giáo sư về y học tại Đại học Nancy. Người em gái của ông Aline lấy nhà triết học duy tâm Emile Boutroux.Một thành viên nổi tiếng khác trong dòng họ là người chú Raymond Poincaré - là tổng thống Pháp từ 1913 đến 1920 và là thành viên của Viện Hàn lâm Pháp.

Giáo dục

Thời thơ ấu ông bị một lần ốm nặng do bệnh bạch hầu và nhận được sự chăm sóc chu đáo của mẹ ông,bà Eugénie Launois (1830–1897).

Vào năm 1862 Henri học tại trường Lycée ở Nancy(bây giờ được đổi tên thành Lycée Henri Poincaré để tưởng niệm ông,thuộc về trường đại học Nancy). Ông học mười một năm tại Lycée và trong suốt thời gian này ông luôn đứng đầu trường trong những môn ông được học.Ông rất giỏi viết văn. Giáo viên toán coi ông như là " con quái vật của Toán học" và ông đã giành giải nhất trong cuộc thi học sinh giỏi của nước Pháp.Những môn học kém nhất của ông là âm nhạc và vật lý - ông được đánh giá là trung bình khá(O'Connor et al., 2002).Ông tốt nghiệp trường Lycée năm 1871 với tấm bằng cử nhân văn chương và khoa học.

Ông và bố ông phục vụ trong đơn vị cứu thương trong những năm 1870 khi nổ ra chiến tranh Pháp-Phổ.

Poincaré thi đỗ vào trườngđại học kỹ thuật năm 1873. Tại đây ông học toán dưới sự hướng dẫn của Charles Hermite, tiếp tục phát triển tài năng toán học của mình và viết bài báo đầu tiên (Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface) vào năm 1874. Ông tốt nghiệp năm 1875 hoặc 1876. Ông nghiên cứu và học tiếp toán học tài trường Mỏ (École des Mines) và tốt nghiệp kỹ sư mỏ vào tháng ba năm 1879.

Khi học tại trường Mỏ(École des Mines) ông tham gia vào Corps of Mines (Ủy ban về mỏ) với vị trí là thanh tra tại vùng Vesoul miền đông bắc nước Pháp.Vào tháng Tám năm 1879 đã xảy ra một vụ tai nạn tại mỏ Magny làm 18 công nhân mỏ bị chết. Ông đã khảo sát chi tiết các nguyên nhân khách quan và chủ quan.

Cũng tại thời điểm này, Poincaré đang chuẩn bị làm luận án Tiến sĩ về khoa học toán học dưới sự hướng dẫn của Charles Hermite. Luận án của ông trong lĩnh vực phương trình vi phân, dưới tiêu đề Sur les propriétés des fonctions définies par les équations différences. Poincaré đã đưa ra một hướng mới trong việc nghiên cứu tính chất của các phương trình này.Ông không chỉ đối mặt với vấn đề xác định tính khả tích của những phương trình vi phân, mà còn là người đầu tiên nghiên cứu các tính chất hình học tổng quát của chúng. Ông nhận ra chúng có thể được sử dụng để mô hình hóa tương tác giữa các vật thể chuyển động trong hệ Mặt trời. Poincaré tốt nghiệp đại học Paris năm 1879.

Henri Poincaré thời trẻ

Sự nghiệp

Sau đó, ông được nhận vào đại học Caen với vị trí là trợ giảng toán học. Nhưng ông cũng không từ bỏ hoàn toàn nghề mỏ. Ông làm kỹ sư tại Bộ dịch vụ công cộng với nhiệm vụ là phát triển tuyến đường sắt miền bắc từ 1881 đến 1885. Sau đó ông trở thành kỹ sư trưởng tại Corps de Mines vào năm 1893 và tổng thanh tra năm 1910.

Đầu năm 1881 cho đến cuối sự nghiệp của mình, ông dạy tại đại học Paris (Paris-Sorbonne).Ban đầu ông được bổ nhiệm làm maître de conférences d'analyse (Trợ lý giáo sư về giải tích (Sageret, 1911).Cuối cùng ông giữ chức trưởng phòng các phòng Vật lý và Cơ học thực nghiệm, Toán lý và lý thuyết xác suất, Thiên văn và Cơ học thiên thể.

Trong năm đó(1881), Poincaré cưới cô Poulain d'Andecy. Họ có bốn con: Jeanne (sinh 1887), Yvonne (sinh 1889), Henriette (sinh 1891), và Léon (sinh 1893).

Vào năm 1887, ở tuổi 32,Poincaré được bầu vào viện Hàn lâm khoa học Pháp (Académie des sciences). Ông trở thành chủ tịch năm 1906, và được bầu vào viện Hàn lâm Pháp (Académie française) vào năm 1909.

Năm 1887 ông chiến thắng giải OscarII, một cuộc thi do vua Thụy Điển tổ chức nhằm tìm lời giải cho bài toán ba vật thể liên quan đến các vật thể chuyển động tự do trên quỹ đạo.( Xem bài toán ba vật thể phía dưới)

Năm 1893 Poincaré tham gia vào viện Bureau des Longitudes với việc đồng bộ hóa thời gian trên toàn thế giới.

Năm 1912 Poincaré phải phẫu thuật tuyến tiền liệt và hậu quả là ông bị chết do tắc mạch máu vào ngày 17 tháng Bảy năm 1912 tại Paris, lúc ông 58 tuổi. Ông được chôn cất tại hầm mộ của gia đình ở Cemetery of Montparnasse, Paris.

Vào năm 2004, ông Claude Allègre - cựu bộ trưởng giáo dục Pháp - đã đề nghị Poincaré được chôn cất tại điện Panthéon ở Paris, nơi an táng của những người có cống hiến lớn cho nước Pháp.

Học trò                                                                                                    

Poincaré có hai nghiên cứu sinh tiêu biểu tại đại học Paris là Louis Bachelier (1900) and Dimitrie Pompeiu (1905).

Công việc nghiên cứu

Tóm tắt

Poincaré có nhiều đóng góp cho cả Toán học thuần túy lẫn toán học ứng dung như: Cơ học thiên thể, Cơ học chất lưu,Quang hoc, Điện học, Điện báo, Lực đàn hồi,Nhiệt động học,Cơ học lượng tử, Lý thuyết tương đối và Vũ trụ học.

Ông cũng là người viết một số sách phổ biến kiến thức về toán học và vật lý cho công chúng.

Các đóng ghóp chủ yếu của ông trong một số chủ đề:

• Tô pô đại số
• Lý thuyết hàm giải tích của một số biến phức
• Lý thuyết các hàm Abelian
• Hình học đại số
• Poincaré đặt ra bài toán nổi tiếng trong toán học: Giả thuyết Poincaré , một bài toán của Tô pô học
• Định lý đệ quy Poincaré
• Hình học hyperbolic
• Lý thuyết số
• Bài toán ba vật thể
• Lý thuyết phương trình Diophantine
• Lý thuyết điện từ
• Thuyết tương đối đặc biệt
• Trong một bài báo năm 1894, ông đưa ra khái niệm Nhóm cơ sở
• Trong lĩnh vực phương trình vi phân,Poincaré đã đưa ra các khái niệm Mặt cấu Poincaré, Ánh xạ Poincaré
• Ông viết một bài báo chứng minh một tham số quan trọng trong cơ học lượng tử.

Bài toán ba vật thể

Vấn đề tìm lời giải tổng quát cho n (n>2)vật thể chuyển động trên quỹ đạo trong hệ mặt trời đã được đặt ra từ thời đại của Isaac Newton.Ban đầu là bài toán đối với ba vật thể, sau đó được tổng quát lên cho n. Lời giải bài toàn n - vật thể được xem là rất quan trọng và là thử thách đối với các nhà toán học cuối thế kỷ thứ mười chín. Vào năm 1887, để kỷ niệm lần sinh nhật thứ 60 của mình, nhà vua Thụy Điển Oscar II cùng với sự trợ giúp của Gösta Mittag-Leffler, đã lập một giải thưởng cho người nào giải được bài toán. Nội dung của lời công bố khá rõ ràng:

"Cho một hệ bất kỳ các khối lượng điểm mà chúng hút nhau tuân theo các định luật Newton, với giả sử không có hai điểm nào va vào nhau, hãy tìm (biểu diễn) các tọa độ của mỗi điểm như là một chuỗi theo một biến( hàm của thời gian) và các chuỗi này hội tụ đều."

Trong trường hợp không giải được, bất kì một đóng ghóp quan trọng cho cơ học cổ điển thì đều được trao giải. Giải thưởng cuối cùng đã trao cho Poincaré, mặc dù ông không hề giải bài toán gốc. Một thành viên xét duyệt, giáo sư Karl Weierstrass nói rằng: "Mặc dù lời giải đưa ra không cung cấp một lời giải đầy đủ cho bài toán, nhưng cho dù thế nào đi chăng nữa sự phát hành của nó sẽ mở đầu cho một kỷ nguyên mới của lịch sử cơ học thiên thể." (Bản thảo đầu tiên của Poincaré có một số sai sót nghiêm trọng; chi tiết xem bài của Diacu. Bản thảo cuối cùng bao gồm nhiều ý tưởng quan trọng mà dẫn đến lý thuyết hỗn loạn. Bài toán với giả thuyết ban đầu của nó cuối cùng được giải bởi Karl F. Sundman với n = 3 vào năm 1912, và trường hợp tổng quát được giải bởi Qiudong Wang vào những năm 1990.

Nghiên cứu về thuyết tương đối

Marie Curie và Poincaré trao đổi tại hội nghị Solvay 1911

Bài chi tiết: Lịch sử thuyết tương đối

Thời gian địa phương

Công việc của Poincaré tại Bureau des Longitudes về việc xác định các vùng thời gian quốc tế đã dẫn ông đến xem xét việc bằng cách nào mà các đồng hồ được đặt trên mặt đất và đồng hồ trong không gian tuyệt đối di chuyển với các vận tốc tương đối khác nhau được đồng bộ hóa với nhau. Cũng trong thời gian này, nhà vật lý lý thuyết Hendrik Lorentz đang phát triển lý thuyết của Maxwell vào chuyển động của các hạt tích điện( electronhoặc ion ), và tương tác của chúng cùng với sự phát xạ. Năm 1895 Lorentz đã đưa ra một đại lượng phụ ( mà không có sự giải thích vật lý một cách rõ ràng ) gọi là "thời gian địa phương " (hoặc còn gọi là thời gian cục bộ ) , với  và đưa ra giả thuyết "sự co độ dài" để giải thích sự thất bại của các thí nghiệm quang học và điện từ để xác định chuyển động tương đối với Ê-te. Xem Thí nghiệm Michelson-Morley. Poincaré là một người diễn giải kiên định( thỉnh thoảng là người bạn phê bình ) đối với lý thuyết của Lorentz. Với vai trò là nhà triết học, ông cũng thích thú khi tìm "hiểu ý nghĩa sâu xa" của lý thuyết này. Ông đã đi đến các bản chất của lý thuyết Lorentz và bây giờ được coi như là một phần của thuyết Tương đối đặc biệt. Trong bài viết 'Đo thời gian' (1898): "Một chút suy nghĩ cũng đủ để hiểu rằng tất cả những khẳng định này tự chúng không có ý nghĩa. Chúng chỉ có ý nghĩa khi là kết quả của sự quy ước." Ông cũng cho rằng, các nhà khoa học phải đặt vận tốc ánh sáng là một hằng số như là một tiên đề để các lý thuyết vật lý có dạng đơn giản nhất Dựa trên những điều giả sử này, ông đã thảo luận(1900) về phát minh của Lorentz về thời gian cục bộ và chú ý đến nó xuất hiện trong trường hợp các đồng hồ chuyển động được đồng bộ hóa bằng cách trao đổi tín hiệu ánh sáng được giả sử truyền đi với cùng vận tốc theo cùng các hướng trong trong một khung di động

Nguyên lý tương đối và các phép biến đổi Lorentz

Ông nói đến "Nguyên lý của chuyển động tương đối" vào năm 1900^[ và đặt tên nó là "Nguyên lý tương đối" vào năm 1904, theo đó không có một thí nghiệm vật lý nào có thể phân biệt được giữa trạng thái của chuyển động đều và trạng thái nghỉ. Năm 1905 Poincaré gửi một lá thư cho Lorentz về bài báo của Lorentz năm 1904, mà Poincaré đã miêu tả bài báo có một ý nghĩa tối quan trọng. Trong lá thư này, ông đã chỉ ra một lỗi của Lorentz khi ông áp dụng các phép biến đổi của ông cho các phương trình Maxwell đối với các hạt tích điện, ngoài ra cũng đề cập tới hệ số giãn thời gian của Lorentz.^] Trong một lá thư thứ hai, Poincaré đưa ra lý do vì sao hệ số giãn thời gian quả thực là đúng: Sự cần thiết để dạng các phép biến đổi tạo thành một nhóm và đặt cho nó cái tên như bây giờ được biết đến là định luật cộng vận tốc tương đối tính. Poincaré đã đọc một báo cáo tại cuộc họp của viện Hàn lâm khoa học tại Paris vào ngày 5 tháng 6 năm 1905 mà cũng có những vấn đề trên. Trong bản in của bài báo cáo ông viết :

và chỉ ra rằng một hàm bất kỳ  phải bằng đơn vị đối với mọi  (Lorentz đã đặt  bởi một tham số khác ) để làm cho dạng các phép biến đổi trở thành một nhóm. Trong một bài báo mở rộng xuất hiện năm 1906 Poincaré đã chỉ ra rằng x² + y² + z² − c²t² là một bất biến. Ông cũng chú ý rằng các phép biến đổi Lorentz chỉ là một phép quay trong không gian bốn chiều quanh gốc bằng cách đưa ra  như là một tọa độ tưởng tượng thứ tư, và ban đầu ông sử dụng như là dạng 4-vector. Những nỗ lực của Poincaré về thiết lập cơ học trong không gian bốn chiều đã bị ông từ bỏ vào năm 1907, bởi vì ý kiến của ông về vật lý chuyển sang ngôn ngữ của hình học bốn chiều cần quá nhiều lỗ lực cho những lợi ích thu được bị hạn chế.^] Hermann Minkowski đã tiếp tục con đường này vào năm 1907