Sở GD & ĐT Hưng Yên
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I

Trường THPT Trần Hưng Đạo
Môn: Toán - Thời gian: 150 phút


Đề Bài
Bài 1(2 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

Bài 2(3 điểm)
Giải hệ phương trình:
(
)
Giải phương trình sau:
, ( với
)
Tìm m thực để phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt:


Bài 3(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các cạnh SA= SB = SC = 3a. Trên cạnh SA, SB lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a. Tính thể tích khối chóp SMNC.
Bài 4(2 điểm)
1) Tính tích phân sau:

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt chiều dương của trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất.
Bài 5(2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

Đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và
(Q): 2x + y + 2z – 5 = 0
1) Chứng minh rằng d1, d2 cắt nhau tại I, viết phương trình mặt phẳng chứa d1và d2
2) Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1) tạo với hai đường thẳng d1và d2 tam giác cân đỉnh I.


Hết





Đáp án vắn tắt
Bài 1: 1) Khảo sát hàm số : y = x4 - 2x2 + 1 ( C)
2) Gọi A(a; 0) là điểm trên trục hoành mà từ A kẻ được đến ( C) ba tiếp tuyến
Phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k là d: y = k(x-a)
d là tiếp tuyến của ( C) khi hệ pt sau có nghiệm


Phương trình

Mà x2 – 1 = 0 cho ta hai x nhưng chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1: y = 0. Vì vậy để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x khác

KQ:

Bài 2: 1) kq (3;2) hoặc (2;3)
2) kq

3) kq

Bài 3: +) Chân đường cao hạ từ đỉnh S là trung điểm của AC
+) Kq

Bài 4: 1) Kq

2) Kq

Bài 5: 1) Hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại I(1;1;1) và mặt phẳng chứa hai đường thẳng chính là mặt phẳng (P)
2) Gọi B là giao của d1 và d3 ( đk: B khác I). C là giao của d2 vàd3 (đk: C khác I)
Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) Với đk:

Từ điều kiện A,B,C thẳng hàng ta đi tìm toạ độ B, C. Từ đó đưa ra phương trình của d3





Sở GD & ĐT Hưng Yên
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN 2

Trường THPT Trần Hưng Đạo
Môn: Toán - Thời gian: 180 phút

Đề bài
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
(1) có đồ thị là (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1.
Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng
.
Câu II: (2,5 điểm)
Giải phương trình:
.
Giải bất phương trình :
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=x.sin2x, y=2x, x=
.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho
. gọi K là trung điểm AA’,
là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
.
2)