ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
MÔN : TOÁN LỚP 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm): Tìm x biết: a) | x –
| <

b) – 3x = – 6561
c) (2x – 1)2012 = (2x – 1)2010

Bài 2 (2 điểm): a) Số tự nhiên A =
là số nguyên tố hay hợp số? Giải
thích.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 2x2 + y2 +2xy – 8x + 2028
c) Tìm x, y, z biết : 10x2 + y2 + 4z2 + 6x – 4y – 4xz + 5 = 0

Bài 3 (1,5 điểm ): Một khối 8 có
số học sinh đội tuyển Toán bằng
số học sinh đội tuyển Anh và bằng
số học sinh đội tuyển Văn. Đội tuyển Văn có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của hai đội tuyển kia là 38 học sinh. Tính số học sinh của mỗi đội tuyển.

Bài 4 (1,5 điểm): Cho x(m + n) = y(n + p) = z(p + m) trong đó x, y, z là các số khác nhau và khác 0 , chứng minh rằng:


Bài 5
(3điểm ): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Trên tia đối của tia AC lấy điểm I sao cho AI = AM.
a) Chứng minh rằng : CM
BI.
b) Trên BC lấy điểm P sao cho BP = 2CP. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa điểm A, vẽ tia Px sao cho góc xPB bằng 600 . Tia Px cắt tia CA tại D. Tính số đo góc CBD .








ĐÁP ÁN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN :TOÁN LỚP 8
Bài 1(2 điểm):
a) |
| <


<
<


< x < 1 (0,5 điểm)
b) – 3x = – 6561 hay: – 3x = – 38
x = 8 (0,5 điểm)
c) (2x – 1)2012 = (2x – 1)2010
(2x – 1)2012 – (2x – 1)2010 = 0

(2x – 1)2010 1– (2x–1)2 = 0

(2x – 1)2010(1– 2x + 1) (1+ 2x – 1) = 0 (0,5 điểm)

2x – 1= 0 hoặc 2 –2x = 0 hoặc 2x = 0

x =
; x = 1 ; x = 0  (0,5 điểm)
Bài 2(2 điểm):
32012
3 nên có thể viết 32012 = 3n (n
N)

A =
=13 +23n =13 +(2n)3 (0,25 điểm)
=(1+2n) 1– 2n +(2n)2
A là hợp số (0,25 điểm)

b) B = 2x2 + y2 +2xy – 8x + 2028
= x2 + 2xy + y2 + x2 – 8x + 16 + 2012
= (x + y)2 + (x – 4)2 + 2012
2012 (0,25 điểm)
Đẳng thức xảy ra
x + y = 0 và x – 4 = 0
x = 4 ; y = – 4 (0,25 điểm)
Giá trị nhỏ nhất của B là 2012
x = 4 ; y = – 4 (0,25 điểm)

c) 10x2 + y2 + 4z2 + 6x – 4y – 4xz + 5 = 0
9x2 + 6x + 1+ y2– 4y + 4+ 4z2 – 4xz + x2 = 0
(3x + 1)2 + (y – 2)2 + (2z– x)2 = 0 (0,25 điểm)
Do đó : 3x + 1 = 0 và y – 2 = 0 và 2z – x = 0 (0,25 điểm)

x =
; y = 2; z =
(0,25 điểm)

Bài 3 (1,5 điểm): Gọi số học sinh đội tuyển Toán, Anh,Văn thứ tự là x, y, z
(x, y, z
N) .Ta có


(0,5điểm)


(0,5điểm)
Tính đúng: x = 36; y = 32; z = 30 và kết luận (0,5điểm)
Bài 4(1,5 điểm ) : Vì xyz
0 nên : x(m + n) = y(n + p) = z(p + m)


(0,25 điểm)
hay :
(0